Χρονομετρία………..από τον Θαλή τον Μιλήσιο στον Πτολεμαίο Κλαύδιο

Αστρολάβος του 18ου αι. κατασκευασμένος στην Βόρειο Αφρική
απόδοση στα Ελληνικά Περικλής Δημ. Λιβάς
Σημειώσεις μαθήματος Ελληνικών Επιστημών στοΠανεπιστήμιο Tufts, έδρα του καθηγητή GregoryCrane (Άνοιξη 1995). Παρέχονται στην αυθεντική τους μορφή από το Perseus Project και τον JesseWeissman.

Συνοπτικό ιστορικό
Μια από τις πλέον σημαίνουσες ανακαλύψεις στην ιστορία της δυτικής επιστήμης είναι το ρολόι. Η διαίρεση του χρόνου σε κανονικές προβλέψιμες μονάδες είναι θεμελιώδης για την λειτουργία της κοινωνίας. Ακόμη και κατά την αρχαιότητα, η ανθρωπότητα αναγνώρισε την αναγκαιότητα ενός τακτικού συστήματος χρονολόγησης. Ο Ησίοδος, όπως φανερώνουν γραπτά του 8ου αιώνα π.Χ., χρησιμοποιούσε τα ουράνια σώματα για να υποδείξει τις περιόδους αγροκαλλιέργειας: «Όταν οι Πλειάδες, οι κόρες του Άτλαντα, αρχίζουν να ανατέλλουν, ξεκινήστε τη συγκομιδή, οργώστε καθώς δύουν(Ησίοδος 71)». Αργότερα, Έλληνες επιστήμονες, όπως ο Αρχιμήδης, ανέπτυξαν πολύπλοκα μοντέλα, ουράνιες σφαίρες, οι οποίες απεικόνιζαν τηνφαινόμενη (στην πραγματικότητα η γη είναι αυτή που κινείται γύρω από τον ήλιο) περιπλάνηση του ήλιου, της σελήνης και των πλανητών σε σχέση με τις σταθερές θέσεις των άστρων.

Κλεψύδρα
Λίγο μετά τον Αρχιμήδη, κατά την διάρκεια του 2ουαιώνα π.Χ., ο Κτησίβιος ο Αλεξανδρεύςκατασκεύασε την Κλεψύδρα, μια πιο περίτεχνη εκδοχή του κοινού ρολογιού νερού, ευρύτατα διαδεδομένη στην αρχαία Ελλάδα (βλ. εικόνα άνωθεν). Ωστόσο, η ανάπτυξη στης στερεογραφίας από τονΊππαρχο τον Νικαέα ή Ρόδιο το 150 π.Χ., άλλαξε ριζικά τις φυσικές αναπαραστάσεις του ουρανού. Η ολοκλήρωσή της με την κλεψύδρα και την ουράνια σφαίρα, κατέστησε την ανθρωπότητα ικανή να δημιουργήσει πιο πρακτικές και ακριβείς συσκευές μέτρησης του χρόνου, το αναφορικό ρολόι και τον αστρολάβο. Παρόλο που ο Πτολεμαίος ήταν εξοικειωμένος και με τα δύο, υπάρχει η πεποίθηση ότι το αναφορικό ρολόι προηγήθηκε της ανάπτυξης του αστρολάβου.
Το πλέον πρώιμο παράδειγμα ουράνιας σφαίρας στον δυτικό πολιτισμό σχετίζεται με τον προσωκρατικό φιλόσοφο Θαλή.
Δυστυχώς ελάχιστα είναι γνωστά για την σφαίρα του Θαλή, πέρα από τη περιγραφή του Κικέρωνα στο έργο του «Περί δημοκρατίας» στο οποίο ο Γάιος Σουλπίκιος Γάλλος μας πληροφορεί για ένα άλλο είδος ουράνιας σφαίρας, συμπαγούς, δίχως κενά διαστήματα, η οποία βρισκόταν στα πρώτα στάδια της ολοκλήρωσής της και ήταν η πρώτη στο είδος της που κατασκευάστηκε από τον Θαλή της Μιλήτου και αργότερα σημάνθηκε από τον Εύδοξο, με τους αστερισμούς και τα απλανή άστρα του ουρανού.–(Price, Derek De Solla, Gears from the Greeks. New York: Science History Publications. 1975).
Αυτή η περιγραφή είναι άκρως κατατοπιστική ως προς την κατανόηση της βασικής μορφής της σφαίρας του Θαλή και ενδεικτική του χρονικού σημείου κατασκευής της. Ωστόσο, είναι ξεκάθαρο ότι πρόκειται για απλοποίηση συμβάντων αρκετών εκατοντάδων ετών που προηγήθηκαν της ζωής του Κικέρωνα.
–Γιατί θα έπρεπε ο Θαλής να δημιουργήσει σφαιρική ουράνια αναπαράσταση παραλείποντας την επισήμανση των άστρων;
–Ποια η χρησιμότητα μιας μπάλας μπόουλινγκ στον εντοπισμό ουράνιων αντικειμένων;

Περσικός αστρολάβος του 1712
Δεδομένης της ενασχόλησης του Ευδόξου του Κνιδίου με συστήματα ομόκεντρων σφαιρών, μια πιο λογική εξήγηση φαίνεται να είναι ότι ο Θαλής σημάδεψε τα άστρα στη σφαίρα του και αργότερα ο Εύδοξος χάραξε την εκλειπτική και τα αστρικά μονοπάτια στο εξωτερικό της. Στο προκείμενο, η ουράνια σφαίρα πιθανόν προσομοίαζε στο πρώιμοΠερσικό παράδειγμα (βλ. εικόνα άνωθεν). Ενδεχομένως ή πιο διάσημη σφαίρα να είναι η μηχανική εκδοχή της, που σχετίζεται με τον Αρχιμήδη. Ο Κικέρων, είχε εντυπωσιασθεί ιδιαίτερα με αυτήν την εφεύρεση εξαιτίας της δυνατότητός της να μιμηθεί τις κινήσεις του ήλιου, της σελήνης και εκείνων των πέντε αστέρων που ονομάζονται περιπλανώμενοι, με μία μόνο περιστροφική εστίαση (Price 56). Με την περιστροφή μιας μανιβέλας, μπορούσε κάποιος να παρατηρήσει την φυσική πορεία τους γύρω από την γη.
Αξιοσημείωτο επίσης ήταν ότι αντίθετα με την υδρόγειο, όμοια με του Θαλή και του Ευδόξου (όπως την γνωρίζουμε να πωλείται στα καταστήματα) η μηχανοκίνητη σφαίρα χρειαζόταν γρανάζια για να επιτευχθεί η αναπαράσταση των ουράνιων κινήσεων με ακρίβεια. Σύμφωνα με τον καθηγητή Derek Price, η μέση διάρκεια περιφοράς του Κρόνου μπορούσε να αναπαραχθεί μηχανικά με αναλογία γραναζιών 30:1.Με άλλα λόγια, για κάθε περιστροφή του ήλιου γύρω από τη γη, ο Κρόνος θα είχε ολοκληρώσει το 1/30 της δικής του περιφοράς γύρω από τη γη, ενώ για τις περιστροφές του Δία και του Άρη οι εφικτές αναλογίες είναι 12:1 και 2,5:1, αντίστοιχα.
Ένα ενδιαφέρον πρόβλημα ανακύπτει όταν κάποιος προσπαθήσει να αναπαραστήσει τον συνοδικό μήνα(το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών συνόδων, όπου σύνοδος ονομάζεται στην αστρονομία το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα ουράνια σώματα έχουν το ίδιο ουράνιο μήκος ως προς τη γη, δηλ. ευθυγραμμίζονται) όπου για την ακριβή μηχανική αναπαράσταση απαιτείται αναλογία 235:19. Ωστόσο η αδυναμία επίτευξής της με άμεσο τρόπο, συνέστησε μια σοβαρή πρόκληση για τον Αρχιμήδη και άλλους Έλληνες επιστήμονες.

Οδοντωτό διαφορικό σύστημα
Ο καθηγητής Price, υποστηρίζει ότι με διπλή διάταξη διαφορικών γραναζιών μπορούσε να επέλθει η αναλογία. Πρώτα, κάποιος θα μπορούσε απλά να χρησιμοποιήσει πιο περίπλοκο συνδυασμό γραναζιών, όπως ο Αρχιμήδης στην μηχανική σφαίρα του. Η δεύτερη λύση είναι μια από τις μεγαλύτερες καινοτομίες στην ελληνική μηχανολογία: η ανάπτυξη και  ενσωμάτωση του διαφορικού γραναζιού (βλ. εικόνα άνωθεν). Εκτός από το ότι υπήρξε η πρώτη μηχανοποιημένη, η σφαίρα του Αρχιμήδη αποτέλεσε το παράδειγμα μεταγενέστερων Ελλήνων αστρονόμων. Για παράδειγμα, ο Ποσειδώνιος της Ρόδου, σύγχρονος του Κικέρωνα, κατασκεύασε υδρόγειο βασισμένη στη σφαίρα του Αρχιμήδη. Μέλη της σχολής του, κατασκεύασαν συσκευή με την οποία υπολόγιζαν τις θέσεις του ηλίου και του φεγγαριού, που σήμερα ονομάζεται Μηχανισμός των Αντικυθήρων (βλ. εικόνα).

Μηχανισμός Αντικυθήρων_ Κλίμακες ζωδιακού κύκλου
Με νωπή την πρόκληση της μηχανικής δυσκολίας που αντιμετώπισε ο Αρχιμήδης στην αναπαράσταση του συνοδικού μήνα, εκείνοι οι επιστήμονες ανέπτυξαν το πρώτο διαφορικό γρανάζι για να επιλύσουν το πρόβλημα. Αρχαιολογικά ευρήματα υπαινίσσονται ότι την απώλεια του μηχανισμού των Αντικυθήρων σε ναυάγιο, επακολούθησε η ουσιαστική εξαφάνιση του διαφορικού γραναζιού από τον δυτικό κόσμο της γνώσης μέχρι το 1575, όταν επανεμφανίστηκε σε μια υδρόγειο-ρολόι σχεδιασμένη από τον Jobst Bürgi. Αργότερα, το διαφορικό έγινε καίριο εξάρτημα εκκοκιστικών μηχανών βαμβακιού, εφεύρεση κοντά στην εκπνοή του 18ου αιώνα, η οποία σημάδεψε την αρχή της βιομηχανικής επανάστασης.
Εντούτοις, συσκευές όπως ο μηχανισμός των Αντικυθήρων ήταν δυσεύρετες. Η ουράνια σφαίρα ήταν η πλέον κοινή μέθοδος για αναπαραστάσεις αστρονομικής φύσεως και αυτό προκάλεσε ακολουθία διαρθρωτικών αλλαγών. Εξαιτίας της δυσκολίας του να φανταστούμε τη γη να περιβάλλεται αμιγώς από αναπαράσταση του ουρανού, η σφαίρα προσέλαβε σκελετική εμφάνιση με την πάροδο του χρόνου. Αυτό το νέο μοντέλο του ουρανού, ο σφαιρικός αστρολάβος, γρήγορα αντικατέστησε την πιο ασαφή ουράνια σφαίρα.

Εκλειπτική (wikipedia)
Ωστόσο, η μέθοδος εντοπισμού των αστρικών σωμάτων παρέμεινε η ίδια. Οι Έλληνες αστρονόμοι εξακολουθούσαν να χρησιμοποιούν εκλειπτικό σύστημα συντεταγμένων για τον καθορισμό των θέσεων αστέρων και πλανητών. Για να κατανοήσει κάποιος την λειτουργία του συστήματος, κρίνεται αναγκαία η επεξήγηση ορισμένων όρων και η υπενθύμιση ότι η γή είναι το κέντρο του σύμπαντος, καθώς πρόκειται για γεωκεντρικό μοντέλο του σύμπαντος. Η εκλειπτική, μετρά την ετήσια (φαινόμενη) περιστροφή του ήλιου γύρω από τη γη και είναι κεκλιμένη κατά 23º από τον ουράνιο ισημερινό (βλ. εικόνα). Δεν πρόκειται για αναπαράσταση της ημερήσιας ανατολής και δύσης του ηλίου. Οι Έλληνες χώρισαν την εκλειπτική σε δώδεκα μέρη και καθένα από αυτά ονομάστηκε σύμφωνα με τον αστερισμό που περιελάμβανε – Κριός, Ταύρος, Δίδυμοι, Καρκίνος, Λέων, Παρθένος, Ζυγός, Σκορπιός, Τοξότης, Αιγόκερως, Υδροχόος, και Ιχθύες αντίστοιχα.

Ίππαρχος ο Νικαεύςή Ρόδιος
Έτσι διαμοιρασμένη, η εκλειπτική ονομάζεταιζωδιακός κύκλος. Ακολούθως και πάλι οι Έλληνες, χώρισαν περαιτέρω καθένα από τα δώδεκα μέρη σε τριάντα μονάδες, βαθμονομώντας αποτελεσματικά ολόκληρο τον κύκλο, για το γεωγραφικό μήκος (30×12=360). Το σύστημα άρχιζε με την εαρινή ισημερία, την τομή της εκλειπτικής με τον ουράνιο ισημερινό στον αστερισμό του Άρη, και ολοκλήρωνε έναν πλήρη (360°) κύκλο περιφερειακά γύρω από την ουράνια σφαίρα.  Οι Έλληνες χρησιμοποίησαν την εκλειπτική για την μέτρηση της οριζόντιας, γωνιακής μετατόπισης ενός αστέρα από την εαρινή ισημερία. Η κάθετη γωνιακή μετατόπιση, μετρήθηκε με την κατασκευή βαθμιδωτού κύκλου τοποθετημένου κάθετα προς την εκλειπτική. Το διάγραμμα 1 βοηθά στην κατανόηση των ανωτέρω.

Κλαύδιος Πτολεμαίος
Οι συντεταγμένες της εκλειπτικής χρησιμοποιήθηκαν στις καταγραφές των αστέρων από τους Ίππαρχο και  Πτολεμαίο,  και παρέμειναν πρότυπα για τις ουράνιες μετρήσεις μέχρι την Αναγέννηση, οπότε αντικαταστάθηκαν από το σύστημα ισημερινών συντεταγμένων, το οποίο είναι πανομοιότυπο με το εκλειπτικό, εκτός της χρήσης του ουράνιου ισημερινού για τις οριζόντιες μετρήσεις, στη θέση του εκλειπτικού. Καθώς ο ουράνιος ισημερινός είναι απλά η προβολή του γήινου ομοίου του, οι ισημερινές συντεταγμένες είναι ανάλογες με τα γήινα μήκη και πλάτη και παρέχει ένα πιο ακριβές σύστημα μέτρησης.

Σφαιρικός αστρολάβος του 17ου αι. ή αστρολάβος Ιππάρχου
Ο σφαιρικός αστρολάβος του 17ου αιώνα είναι βαθμονομημένος για αμφότερα τα ισημερινά συστήματα συντεταγμένων (βλ. εικόνα) παρατηρούμε πως κάθε ζωδιακό τμήμα περιέχει 30° του κύκλου και η μέτρηση του χρόνου σε αυτόν είναι απλή υπόθεση. Αρχικά θεωρούμε ότι ζούμε στον γήινο ισημερινό. Από αυτή τη θέση, η εκλειπτική σχηματίζει σχεδόν τέλειο τόξο άνωθεν. Καθώς η γη περιστρέφεται, ο ήλιος θα ανατείλει και θα δύει σε μια περίοδο 24ωρών.
Επισημαίνεται ότι αυτή δεν είναι η εκλειπτική……………η εκλειπτική θα διευκρίνιζε μόνο την θέση της ημερήσιας ανατολής και δύσης του ηλίου στον ορίζοντα. Κατά την αρχαιότητα, η ημέρα σήμαινε μια πλήρη περιστροφή του ηλίου γύρω από τη γη. Ο χρόνος θα μπορούσε να μετρηθεί απλά με τον διαχωρισμό αυτής σε 24ώρες. Εφόσον η περιφορά είναι κύκλος 360°, ο χωρισμός της σε 24 τμήματα, συνεπάγεται ώρες διάρκειας 15°. Με άλλα λόγια, αν γνωρίζουμε από ποιο σημείο του ορίζοντα  θα ανατείλει ο ήλιος, σύμφωνα με την εκλειπτική, κάθε δεκαπέντε μοίρες πορείας του ήλιου στον ουρανό θα σήμαιναν το τέλος μιας ώρας. Δεδομένης μιας σταθερής πηγής για την κίνηση, είναι δυνατόν να κατασκευασθεί ένα ρολόι ως ακριβή αναπαράσταση του ουρανού από έναν σφαιρικό αστρολάβο.

Απλό ρολόι νερού
Παρόλο που οι Έλληνες είχαν τα μέσα να πράξουν τα απαιτούμενα προς αυτή την κατεύθυνση, το σχήμα και η πολυπλοκότητα ενός σφαιρικού ρολογιού, ενδέχεται να απέτρεψε ρητά πειραματισμούς και μέχρι την ανάπτυξη της στερεογραφίας από τον Ίππαρχο κατά τα μέσα του 2ου αιώνα π.Χ., μετρούσαν τον χρόνο με ρολόγια νερού διαφόρων ειδών (βλ. εικόνα). Στην απλούστερη μορφή του, ένα ρολόι νερού θα μπορούσε να αποτελείται από ένα μεγάλο δοχείο (υδρία) τρυπημένο πλησίον της βάσης του και μια βαθμονομημένη ράβδο στερεωμένη σε επιπλέουσα βάση. Η μικρή τρύπα θα παρέμενε κλειστή μέχρι να πληρωθεί το δοχείο και στη συνέχεια να τοποθετηθεί η ράβδος η οποία θα επέπλεε παράλληλα με την επιφάνεια του νερού. Ακολούθως η τρύπα ελευθερώνεται  και το πέρασμα του χρόνου μετριέται καθώς το ραβδί βυθίζεται όλο και περισσότερο στο δοχείο. Αυτά τα πρώιμα ρολόγια, κατασκευάζονταν και χρησιμοποιούνταν όταν υπήρχε η απαίτηση μέτρησης ίσων χρονικών περιόδων, όπως για παράδειγμα στην περίπτωση που έπρεπε να παραχωρηθεί ίσος χρόνος σε δύο ομιλητές πριν κάποια συνέλευση.

Τον 2ο αιώνα π.Χ., ο Κτησίβιος έφτιαξε ένα περίτεχνο ρολόι νερού, που μετρούσε τον χρόνο σε ημερήσια βάση. Η κλεψύδρα (βλ. εικόνα) όπως αποκαλείται, απαρτιζόταν από τέσσερα κύρια μέρη: δοχείο για σταθερή παροχή νερού, δεξαμενή και οδοντωτή διαβαθμισμένη επιπλέουσα ράβδο, διάταξη για την εμφάνιση της ώρας και συσκευή ρύθμισης της ποσότητας του νερού που εγχύεται στο δοχείο. Το νερό παρεχόταν συνεχώς στο δοχείο και όταν υπερχείλιζε, διέφευγε από τον σωλήνα. Στην συνέχεια, σε τακτά χρονικά διαστήματα τροφοδοτούσε την δεξαμενή.

Κτησίβιος ο Αλεξανδρεύς
Όσο αυτή γέμιζε νερό, η επιπλέουσα βαθμονομημένη ράβδος ανέβαινε με σταθερό ρυθμό και όντας συνδεδεμένη με την διάταξη προβολής, έδειχνε την ώρα της ημέρας. Οι Έλληνες μοίρασαν την ημέρα σε 12 ώρες άνισης διάρκειας, ώστε να διασφαλίσουν την ίση κατανομή μεταξύ ημέρας και νύχτας. Εξαιτίας αυτής της ιδιαιτερότητας, ήταν απαραίτητη η προσθήκη της συσκευής που θα ρύθμιζε την ροή του νερού από το δοχείο στην δεξαμενή. Ανυψώνοντας το στρογγυλό καπάκι στο κωνικό δοχείο η ροή του νερού αυξανόταν, μικραίνοντας συνάμα την διάρκεια της ώρας. Είναι αλήθεια ότι το καλοκαίρι η ημέρα είναι μακρύτερη από τη νύχτα, ενώ τον χειμώνα συμβαίνει το αντίστροφο και ως εκ τούτου το καλοκαίρι το ρολόι ρυθμιζόταν να επεκτείνει την διάρκεια κάθε ημερήσιας ώρας.

Υδραυλικό ωρολόγιο Κτησιβίου_πηγή Δ. Καλλιγερόπουλος
Ένας δεύτερος τρόπος που χρησιμοποιούσαν οι Έλληνες για να εναρμονίσουν την διάρκεια της ημέρας(βλ. εικόνα) ήταν να αλλάζουν την επιφάνεια όπου εμφανιζόταν η ώρα, με συνέπεια αντί της κυκλικής, να χρησιμοποιείται κύλινδρος φέρων επικλινείς διαγραμμίσεις για τις ώρες. Ο μηχανισμός δούλευε ως εξής: καθώς το νερό συσσωρευόταν στην δεξαμενή, ένας δείκτης ανασηκωνόταν με την περιστροφή του τυμπάνου. Με αυτό τον τρόπο ο δείκτης ιχνηλατούσε σταδιακά  το πέρασμα των ρυθμισμένων ωρών στον κύλινδρο. Ωστόσο, το πρώτο παράδειγμα με την στρογγυλή επιφάνεια εντοπισμού της ώρας, είναι πιο σημαντικό εξαιτίας των τροποποιήσεων που έγιναν σε αυτή, μετά την ανακάλυψη της στερεογραφίας από τον Ίππαρχο.

Στερεογραφία
Στερεογραφία, (βλ. εικόνα) είναι η τεχνική με την οποία τρισδιάστατα αντικείμενα προβάλλονται σε δισδιάστατες επιφάνειες. Ο Ίππαρχος την χρησιμοποίησε για δημιουργήσει την προβολή της ουράνιας σφαίρας από τον νότιο ουράνιο πόλο της, στο επίπεδο του ισημερινού της. Εν ολίγοις, μετέτρεψε μια τρισδιάστατη εικόνα σε δισδιάστατη, ένα επιπεδόσφαιρο του ουρανού (δηλ. τοποθετώντας μια υδρόγειο σφαίρα σε επίπεδη επιφάνεια στην οποία εφάπτεται ο νότιος πόλος και φωτίζοντας από βορρά, παρατηρούμε τη σκιά της.

meridian=μεσημβρινός _ ecliptic=εκλειπτική_equator=ισημερινός _ earth=γή
Διαχωρίζοντας την προβολή των αστέρων και της εκλειπτικής, από αυτή του ορίζοντα και του ισημερινού, οι Έλληνες επιστήμονες μπορούσαν να αναπαραστήσουν ταυτόχρονα την πρόοδο του ήλιου κατά μήκος της εκλειπτικής και την ημερήσια περιφορά του γύρω από τη γη. Επί της ουσίας, αναπαρήγαγαν τα περιστροφικά συστατικά του σφαιρικού αστρολάβου σε επιφάνεια δύο διαστάσεων. Συνδυάζοντας στη συνέχεια, τις δύο προβολές του ουρανού με την επιφάνεια ενδείξεων της κλεψύδρας, οι Έλληνες ανακάλυψαν τρόπο παροχής της απαραίτητης  πηγής κίνησης για ακριβή παρουσίαση του χρόνου.
Υπενθυμίζεται ότι η χρήση του σφαιρικού αστρολάβου μπορούσε να είναι ενδεικτική του χρόνου επειδή επέτρεπε σε κάποιον να διαιρέσει την ημερήσια περιστροφή του ήλιου γύρω από τη γη σε 24ώρες, με την κάθε ώρα να ισούται με 15° πλήρους περιστροφής. Το πρόβλημα διατήρησης της χρονομέτρησης στον σφαιρικό αστρολάβο είναι ότι χρειαζόταν συνεχή σταθερή κίνηση για να μιμείται την πραγματική του ήλιου γύρω από τη γη.

Σχεδιάγραμμα επίπεδου αστρολάβου
Έχοντας στη διάθεσή τους την στερεογραφία, οι επιστήμονες μπορούσαν να προβάλλουν τον σφαιρικό αστρολάβο σε δύο επίπεδες επιφάνειες (δίσκους) όπου ο πρώτος παρείχε τα δεδομένα για την μέτρηση της θέσης του ήλιου στον ουρανό και ο δεύτερος απεικόνιζε την πραγματική διαδρομή που ακολουθούσε διασχίζοντας τον ουρανό. Τα πλεονεκτήματα της μεθόδου αυτής έναντι της μονής σφαιρικής προβολής, έγκεινται στο ότι είναι ευκολότερο να κατασκευασθεί ένα δισδιάστατο μοντέλο από μια πολύπλοκη σφαίρα και επιπλέον παρέχεις ευκολότερα συνεχή κίνηση στους δύο δίσκους με την χρήση κλεψύδρας. Συναρμόζοντας τις επίπεδες προβολές με την κλεψύδρα, οι Έλληνες κατασκεύασαν το πρώτο αναφορικό ρολόι, το οποίο απαρτιζόταν από περιστρεφόμενο δίσκο-χάρτη αστέρων, τοποθετημένο πίσω από σταθερό όμοιο του (εικόνα 1) και συρμάτινη αναπαράσταση του μεσημβρινού, του ορίζοντα και των δύο τροπικών.

Εικόνα 1
Ο σταθερός δίσκος, απαρτίζεται από αρκετούς ομόκεντρους κύκλους, διαιρούμενος σε 24 τμήματα από μια σειρά μικρών τόξων. Το καθένα από αυτά αναπαριστά μία ώρα της ημέρας. Επειδή το μακρύ τόξο που εκτείνεται από την μία ως την άλλη άκρη του δίσκου (στεφάνη) αναπαριστά τον ορίζοντα, η πρώτη ώρα της ημέρας ξεκινά από τα δεξιά του. Οι δώδεκα ώρες της ημέρας βρίσκονται πάνω από τον ορίζοντα και οι δώδεκα της νύχτας από κάτω. Ο στερεογραφικός χάρτης της εκλειπτικής είχε προσαρτηθεί πίσω από την σταθερή αυτή αναπαράσταση. Παρά το κυκλικό της σχήμα, η εκλειπτική  δεν περιστρεφόταν γύρω από τον εαυτό της.
Για να αναπαρασταθεί με ακρίβεια το καθημερινό μονοπάτι του ήλιου η εκλειπτική περιστρεφόταν γύρω από ένα σημείο ευρισκόμενο περί το ήμισυ της διαδρομής ανάμεσα στο κέντρο και το κάτω άκρο του κύκλου, θα ολοκλήρωνε δε έναν κύκλο γύρω από αυτό το σημείο κάθε ημέρα. Επιπλέον η εκλειπτική είχε διαμορφωθεί με 365 οπές στην περίμετρό της, μια για κάθε ημέρα του χρόνου, στην οποία είχε τοποθετηθεί ένας ξύλινος πάσσαλος αντιπροσωπευτικός του ήλιου. Το έτος ξεκινούσε με την εαρινή ισημερία και με την ολοκλήρωση κάθε ημερήσιας περιστροφής της εκλειπτικής ο πάσσαλος προωθείτο στην επόμενη τρύπα κατά μήκος της περιμέτρου της. Ωστόσο, η εκλειπτική επαναφερόταν στο αρχικό σημείο της κάθε ημέρα, ώστε ο πάσσαλος να ξεκινά πάντα από τον ορίζοντα. Το αναφορικό ρολόι ήταν ταυτόχρονα και ημερολόγιο, απεικονίζοντας την ώρα της ημέρας και την προώθηση του ήλιου κατά μήκος της εκλειπτικής.

Εικόνα 2
Δεύτερο παράγωγο της στερεογραφίας είναι οαστρολάβος, συσκευή εντοπισμού των αστέρων κάθε στιγμή του χρόνου. Ο αστρολάβος απαρτίζεται από τρία κύρια μέρη: πρώτα υπάρχει ένας σταθερός δίσκος που αποκαλείται τύμπανο (εικόνα 2) στο οποίο μπορούσε κάποιος να μετρήσει την θέση των άστρων. Το τύμπανο είναι ανάγλυφος δίσκος που διευκολύνει στη χρήση του σε σχέση με την αναστάτωση που προκαλούσαν οι συρμάτινοι βραχίονες του αναφορικού ρολογιού, αλλά εξαιτίας της διαφοράς στην τοποθέτηση του ορίζοντα από τόπο σε τόπο, κάθε αστρολάβος περιείχε σειρά από τύμπανα.

Εικόνα 3
Κάθε φορά χρησιμοποιούσαν από ένα και η συμπερίληψη διαφόρων τυμπάνων, διασφάλιζε την χρήση του αστρολάβου σε διάφορα σημεία της γης. Δεύτερο είναι το rete, λατινική λέξη για το δίκτυο, όπως αποκαλείται το γράφημα των ουράνιων αντικειμένων σε σκελετική προβολή στερεωμένη πάνω από το τύμπανο και τρίτο πρωτεύον εξάρτημα, ένας απλός μετρητής της απόστασης ενός άστρου από τον ορίζοντα, συνήθως μια ράβδος που προσαρμοζόταν στην πλάτη του αστρολάβου. Έτσι, μπορούσε κάποιος να παράξει ουράνιο χάρτη οποιαδήποτε νύχτα, εντοπίζοντας γνωστό άστρο, μετρώντας την γωνιακή του απόσταση πάνω από τον ορίζοντα και περιστρέφοντας την αράχνη (rete, δίκτυο εικόνα 3) έως ότου η αναπαράσταση του άστρου ευθυγραμμιστεί με την γωνιακή του απόσταση στο τύμπανο. Τα χρόνια της Αναγέννησης ο αστρολάβος συμπεριλαμβανόταν σε σχεδιασμούς ρολογιών όπως αυτό από τον Janus Reinhold (βλ. αστρονομικό ρολόι).

Αστρονομικό ρολόι
Η εξέλιξη του αναφορικού ρολογιού εξαρτήθηκε από αρκετές εκατοντάδες χρόνια ελληνικής επιστήμης. Η αδρή σφαιρική αναπαράσταση των ουρανών από τον Θαλή, θεμελίωσε το οικοδόμημα άλλων Ελλήνων επιστημόνων. Μετά την κατασκευή της πρώτης ουράνιας σφαίρας από τον Εύδοξο, ο Αρχιμήδηςδημιούργησε την πρώτη μηχανική απεικόνιση χρησιμοποιώντας σειρά γραναζιών. Ωστόσο, οι σφαιρικοί αστρολάβοι ήταν αυτοί που χρησιμοποιήθηκαν ευρύτερα στην μελέτη των ουρανών. Σε σύντομο χρονικό διάστημα από την κατασκευή της σφαίρας του Αρχιμήδη, ο Κτησίβιοςέφτιαξε την πρώτη κλεψύδρα

Σελίδα από εκτύπωση του 1515 της Αλμαγέστης του Πτολεμαίου, δείχνοντας το τέλος του καταλόγου αστέρων της Κασσιόπειας (δύο πρώτες γραμμές) και την έναρξη καταλόγου αστέρων στον Περσέα
Παρόλο που σ᾽ έναν σφαιρικό αστρολάβο είναι εφικτή η παρατήρηση του χρόνου, εντούτοις είναι αρκετά δύσκολη η μίμηση της κίνησης του ήλιου γύρω από την γη. Η εφεύρεση της στερεογραφίας από τονΊππαρχο άνοιξε το δρόμο για μια ενεργητική αναπαράσταση του ουρανού, συνδυάζοντας τις επίπεδες προβολές με την κλεψύδρα. Το αναφορικό ρολόι και ο συγγενής του αστρολάβος, όχι μόνο βοήθησαν τον Πτολεμαίο να συντάξει τον εκτενή αστρικό κατάλογο, την Αλμαγέστη, αλλά συγχρόνως εδραίωσαν την σύγχρονη χρονομετρία.
Βιβλιογραφία
-Guy, Samuel and Michel, Henri- Time and Space: Measuring Instruments from the 15th to 19th centuries. New York: Praeger Publishers. 1971.
-Milham, Willis I. Time and Timekeepers– New York: The Macmillan Company, 1944.
-Price, Derek De Solla. Gears from the Greeks– New York: Science History Publications. 1975.
-Drachmann, A.G. «The Plane Astrolabe and the Anaphoric Clock.» Centaurus 1954: v.3 pp.183-189.
chilonas.com